Solucionar -x^2+x+2=1/2*(-1/2x^2+3/2x+2)

$$- { x }^{ 2 } +x+2= \frac{ 1 }{ 2 } \times (- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } + \frac{ 3 }{ 2 } x+2)$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por -\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x+2.

$$-x^{2}+x+2=-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}x+1$$

Agrega \frac{1}{4}x^{2} a ambos lados.

$$-x^{2}+x+2+\frac{1}{4}x^{2}=\frac{3}{4}x+1$$

Resta \frac{3}{4}x en los dos lados.

$$-x^{2}+x+2+\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=1$$

Combina x y -\frac{3}{4}x para obtener \frac{1}{4}x.

$$-x^{2}+\frac{1}{4}x+2+\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$-x^{2}+\frac{1}{4}x+2+\frac{1}{4}x^{2}-1=0$$

Resta 1 de 2 para obtener 1.

$$-x^{2}+\frac{1}{4}x+1+\frac{1}{4}x^{2}=0$$

Combina -x^{2} y \frac{1}{4}x^{2} para obtener -\frac{3}{4}x^{2}.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{4}x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -\frac{3}{4} por a, \frac{1}{4} por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}+3}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Suma \frac{1}{16} y 3.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{7}{4}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{7}{4}}{-\frac{3}{2}}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{7}{4}}{-\frac{3}{2}} dónde ± es más. Suma -\frac{1}{4} y \frac{7}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}}$$

Divide \frac{3}{2} por -\frac{3}{2} al multiplicar \frac{3}{2} por el recíproco de -\frac{3}{2}.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{7}{4}}{-\frac{3}{2}} dónde ± es menos. Resta \frac{7}{4} de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=-\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

Divide -2 por -\frac{3}{2} al multiplicar -2 por el recíproco de -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{4}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1 x=\frac{4}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por -\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x+2.

$$-x^{2}+x+2=-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}x+1$$

Agrega \frac{1}{4}x^{2} a ambos lados.

$$-x^{2}+x+2+\frac{1}{4}x^{2}=\frac{3}{4}x+1$$

Resta \frac{3}{4}x en los dos lados.

$$-x^{2}+x+2+\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=1$$

Combina x y -\frac{3}{4}x para obtener \frac{1}{4}x.

$$-x^{2}+\frac{1}{4}x+2+\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Resta 2 en los dos lados.

$$-x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Resta 2 de 1 para obtener -1.

$$-x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Combina -x^{2} y \frac{1}{4}x^{2} para obtener -\frac{3}{4}x^{2}.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{4}x=-1$$

Divide los dos lados de la ecuación por -\frac{3}{4}, que es lo mismo que multiplicar los dos lados por el recíproco de la fracción.

$$\frac{-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{4}x}{-\frac{3}{4}}=-\frac{1}{-\frac{3}{4}}$$

Al dividir por -\frac{3}{4}, se deshace la multiplicación por -\frac{3}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{3}{4}}x=-\frac{1}{-\frac{3}{4}}$$

Divide \frac{1}{4} por -\frac{3}{4} al multiplicar \frac{1}{4} por el recíproco de -\frac{3}{4}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{-\frac{3}{4}}$$

Divide -1 por -\frac{3}{4} al multiplicar -1 por el recíproco de -\frac{3}{4}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divida -\frac{1}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{4}{3} y \frac{1}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Suma \frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$