Solucionar (x-3)(x-25)(x+1)=03

$$(x-3)(x-25)(x+1)=03$$

Resolver para x

$$x=25$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x-25 y combinar términos semejantes.

$$\left(x^{2}-28x+75\right)\left(x+1\right)=0\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-28x+75 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0\times 3$$

Multiplica 0 y 3 para obtener 0.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 75 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-27x^{2}+47x+75 entre x+1 para obtener x^{2}-28x+75. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-28x+75=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -28 por b y 75 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 1\times 75}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{28±22}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}-28x+75=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=3 x=25$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-1 x=3 x=25$$