Solucionar (x+5)(3x-1)+(x+5)(2x+1)=0

$$(x+5)(3x-1)+(x+5)(2x+1)=0$$

Resolver para x

$$x=0$$

$$x=-5$$

Pasos para usar factorizar

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por 3x-1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+14x-5+\left(x+5\right)\left(2x+1\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+14x-5+2x^{2}+11x+5=0$$

Combina 3x^{2} y 2x^{2} para obtener 5x^{2}.

$$5x^{2}+14x-5+11x+5=0$$

Combina 14x y 11x para obtener 25x.

$$5x^{2}+25x-5+5=0$$

Suma -5 y 5 para obtener 0.

$$5x^{2}+25x=0$$

Simplifica x.

$$x\left(5x+25\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y 5x+25=0.

$$x=0 x=-5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por 3x-1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+14x-5+\left(x+5\right)\left(2x+1\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+14x-5+2x^{2}+11x+5=0$$

Combina 3x^{2} y 2x^{2} para obtener 5x^{2}.

$$5x^{2}+14x-5+11x+5=0$$

Combina 14x y 11x para obtener 25x.

$$5x^{2}+25x-5+5=0$$

Suma -5 y 5 para obtener 0.

$$5x^{2}+25x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, 25 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 25^{2}.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-25±25}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-25±25}{10} dónde ± es más. Suma -25 y 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Divide 0 por 10.

$$x=0$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-25±25}{10} dónde ± es menos. Resta 25 de -25.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Divide -50 por 10.

$$x=-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=-5$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por 3x-1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+14x-5+\left(x+5\right)\left(2x+1\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+14x-5+2x^{2}+11x+5=0$$

Combina 3x^{2} y 2x^{2} para obtener 5x^{2}.

$$5x^{2}+14x-5+11x+5=0$$

Combina 14x y 11x para obtener 25x.

$$5x^{2}+25x-5+5=0$$

Suma -5 y 5 para obtener 0.

$$5x^{2}+25x=0$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{0}{5}$$

Divide 25 por 5.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{5}$$

Divide 0 por 5.

$$x^{2}+5x=0$$

Divida 5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=0 x=-5$$