Solucionar (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Resta 30 en los dos lados.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Resta 30 de 6 para obtener -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 7 por b y -24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 49 y -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} dónde ± es más. Suma -7 y i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Divide -7+i\sqrt{47} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{47} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Divide -7-i\sqrt{47} por -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Resta 6 en los dos lados.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Resta 6 de 30 para obtener 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Divide 7 por -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Divide 24 por -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Divida -7, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Suma -24 y \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Suma \frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$