Solucionar (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 40-x por 20+2x y combinar términos semejantes.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Resta 1500 en los dos lados.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Resta 1500 de 800 para obtener -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 60 por b y -700 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 3600 y -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} dónde ± es más. Suma -60 y 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Divide -60+20i\sqrt{5} por -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} dónde ± es menos. Resta 20i\sqrt{5} de -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Divide -60-20i\sqrt{5} por -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 40-x por 20+2x y combinar términos semejantes.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Resta 800 en los dos lados.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Resta 800 de 1500 para obtener 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Divide 60 por -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Divide 700 por -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Divida -30, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -15. A continuación, agregue el cuadrado de -15 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Suma -350 y 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Factor x^{2}-30x+225. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Simplifica.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Suma 15 a los dos lados de la ecuación.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$