Solucionar (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+2 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

Resta 1 de 2 para obtener 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, 7 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Suma 49 y -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±5}{12} dónde ± es más. Suma -7 y 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±5}{12} dónde ± es menos. Resta 5 de -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Divide -12 por 12.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+2 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Resta 2 en los dos lados.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

Resta 2 de 1 para obtener -1.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Divida \frac{7}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Suma -\frac{1}{6} y \frac{49}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Resta \frac{7}{12} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$