Solucionar (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Resolver para x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2008-x por 2006-x y combinar términos semejantes.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Resta 2007 en los dos lados.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Resta 2007 de 4028048 para obtener 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -4014 por b y 4026041 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Multiplica -4 por 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Suma 16112196 y -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

El opuesto de -4014 es 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} dónde ± es más. Suma 4014 y 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Divide 4014+4\sqrt{502} por 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{502} de 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Divide 4014-4\sqrt{502} por 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2008-x por 2006-x y combinar términos semejantes.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Resta 4028048 en los dos lados.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Resta 4028048 de 2007 para obtener -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Divida -4014, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2007. A continuación, agregue el cuadrado de -2007 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Suma -4026041 y 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Factor x^{2}-4014x+4028049. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Simplifica.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Suma 2007 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$