Solucionar (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14,152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0,847932652$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 20-x por 100+20x y combinar términos semejantes.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Resta 2240 en los dos lados.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Resta 2240 de 2000 para obtener -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -20 por a, 300 por b y -240 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica -4 por -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 80 por -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Suma 90000 y -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 2 por -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} dónde ± es más. Suma -300 y 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Divide -300+20\sqrt{177} por -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} dónde ± es menos. Resta 20\sqrt{177} de -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Divide -300-20\sqrt{177} por -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 20-x por 100+20x y combinar términos semejantes.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Resta 2000 en los dos lados.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Resta 2000 de 2240 para obtener 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Divide los dos lados por -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

Al dividir por -20, se deshace la multiplicación por -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Divide 300 por -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Divide 240 por -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Divida -15, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{15}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{15}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{15}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Suma -12 y \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Suma \frac{15}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$