Solucionar (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12-x por 20+x y combinar términos semejantes.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Resta 1750 en los dos lados.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Resta 1750 de 240 para obtener -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -8 por b y -1510 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 64 y -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} dónde ± es más. Suma 8 y 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Divide 8+6i\sqrt{166} por -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} dónde ± es menos. Resta 6i\sqrt{166} de 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Divide 8-6i\sqrt{166} por -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12-x por 20+x y combinar términos semejantes.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Resta 240 en los dos lados.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Resta 240 de 1750 para obtener 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Divide -8 por -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Divide 1510 por -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Divida 8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 4. A continuación, agregue el cuadrado de 4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Suma -1510 y 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Simplifica.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Resta 4 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$