Solucionar (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Resolver para x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10-x por 200+50x y combinar términos semejantes.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Resta 1250 en los dos lados.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Resta 1250 de 2000 para obtener 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -50 por a, 300 por b y 750 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplica -4 por -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplica 200 por 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Suma 90000 y 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplica 2 por -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} dónde ± es más. Suma -300 y 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Divide -300+200\sqrt{6} por -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} dónde ± es menos. Resta 200\sqrt{6} de -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Divide -300-200\sqrt{6} por -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10-x por 200+50x y combinar términos semejantes.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Resta 2000 en los dos lados.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Resta 2000 de 1250 para obtener -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Divide los dos lados por -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Al dividir por -50, se deshace la multiplicación por -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Divide 300 por -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Divide -750 por -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Suma 15 y 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Simplifica.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$