Solucionar (x-9)^2=64

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 64$$

Resolver para x

$$x=17$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Resta 64 en los dos lados.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Resta 64 de 81 para obtener 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-18x+17 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-18 ab=17$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-17 b=-1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-17=0 y x-1=0.

$$x=17 x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Resta 64 en los dos lados.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Resta 64 de 81 para obtener 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+17. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-17 b=-1$$

Vuelva a escribir x^{2}-18x+17 como \left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(x-17\right)-\left(x-17\right)$$

Simplifica el término común x-17 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-17=0 y x-1=0.

$$x=17 x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-9\right)^{2}.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Resta 64 en los dos lados.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Resta 64 de 81 para obtener 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -18 por b y 17 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

Multiplica -4 por 17.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

Suma 324 y -68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

El opuesto de -18 es 18.

$$x=\frac{18±16}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±16}{2} dónde ± es más. Suma 18 y 16.

$$x=\frac{34}{2}$$

Divide 34 por 2.

$$x=17$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±16}{2} dónde ± es menos. Resta 16 de 18.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=17 x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifica.

$$x-9=8 x-9=-8$$

Suma 9 a los dos lados de la ecuación.

$$x=17 x=1$$