Solucionar (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Resolver para x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Resta 144 en los dos lados.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Resta 144 de 36 para obtener -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-12x-108 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -12.

$$a=-18 b=6$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-18=0 y x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Resta 144 en los dos lados.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Resta 144 de 36 para obtener -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-108. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -12.

$$a=-18 b=6$$

Vuelva a escribir x^{2}-12x-108 como \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Simplifica el término común x-18 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-18=0 y x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Resta 144 en los dos lados.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Resta 144 de 36 para obtener -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -12 por b y -108 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Suma 144 y 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±24}{2} dónde ± es más. Suma 12 y 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Divide 36 por 2.

$$x=18$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±24}{2} dónde ± es menos. Resta 24 de 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$x=-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=18 x=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifica.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Suma 6 a los dos lados de la ecuación.

$$x=18 x=-6$$