Solucionar (x-4)^2=225

$$( x - 4 ) ^ { 2 } = 225$$

Resolver para x

$$x=19$$

$$x=-11$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Resta 225 en los dos lados.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Resta 225 de 16 para obtener -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-8x-209 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=-209$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -209.

$$1,-209 11,-19$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-19 b=11$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-19=0 y x+11=0.

$$x=19 x=-11$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Resta 225 en los dos lados.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Resta 225 de 16 para obtener -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-209. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=1\left(-209\right)=-209$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -209.

$$1,-209 11,-19$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-19 b=11$$

Vuelva a escribir x^{2}-8x-209 como \left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right).

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right)$$

Factoriza x en el primero y 11 en el segundo grupo.

$$x\left(x-19\right)+11\left(x-19\right)$$

Simplifica el término común x-19 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-19=0 y x+11=0.

$$x=19 x=-11$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Resta 225 en los dos lados.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Resta 225 de 16 para obtener -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -8 por b y -209 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-209\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-209\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -209.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+836}}{2}$$

Suma 64 y 836.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 900.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±30}{2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±30}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±30}{2} dónde ± es más. Suma 8 y 30.

$$x=\frac{38}{2}$$

Divide 38 por 2.

$$x=19$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±30}{2} dónde ± es menos. Resta 30 de 8.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 por 2.

$$x=-11$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=19 x=-11$$

Pasos para completar el cuadrado

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifica.

$$x-4=15 x-4=-15$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$x=19 x=-11$$