Solucionar (x-3)(x-4)-6=0

$$( x - 3 ) ( x - 4 ) - 6 = 0$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=6$$

Pasos para usar factorizar

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x-4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

Resta 6 de 12 para obtener 6.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-7x+6 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-6=0 y x-1=0.

$$x=6 x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x-4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

Resta 6 de 12 para obtener 6.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Vuelva a escribir x^{2}-7x+6 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-6=0 y x-1=0.

$$x=6 x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x-4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

Resta 6 de 12 para obtener 6.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -7 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Suma 49 y -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±5}{2} dónde ± es más. Suma 7 y 5.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$x=6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±5}{2} dónde ± es menos. Resta 5 de 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=6 x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x-4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

Resta 6 de 12 para obtener 6.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-7x=-6$$

Divida -7, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Suma -6 y \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=6 x=1$$