Solucionar (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-10 por 30-x y combinar términos semejantes.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Resta 144 en los dos lados.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Resta 144 de -300 para obtener -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 40 por b y -444 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1600 y -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} dónde ± es más. Suma -40 y 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Divide -40+4i\sqrt{11} por -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} dónde ± es menos. Resta 4i\sqrt{11} de -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Divide -40-4i\sqrt{11} por -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-10 por 30-x y combinar términos semejantes.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Agrega 300 a ambos lados.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Suma 144 y 300 para obtener 444.

$$40x-x^{2}=444$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Divide 40 por -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Divide 444 por -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Divida -40, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -20. A continuación, agregue el cuadrado de -20 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Suma -444 y 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Factor x^{2}-40x+400. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Simplifica.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Suma 20 a los dos lados de la ecuación.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$