Solucionar (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Resolver para x

$$x\geq -3$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x^{2}+x+1 y combinar términos semejantes.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Resta 9 de -1 para obtener -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Combina -3x^{2} y 3x^{2} para obtener 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Combina 3x y -2x para obtener x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Resta x^{3} en los dos lados.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Combina x^{3} y -x^{3} para obtener 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

Resta x en los dos lados.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Combina -2x y -x para obtener -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

Agrega 10 a ambos lados.

$$-3x\leq -1+10$$

Suma -1 y 10 para obtener 9.

$$-3x\leq 9$$

Divide los dos lados por -3. Dado que -3 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Divide 9 entre -3 para obtener -3.

$$x\geq -3$$