Solucionar (x^2+1)^2-6(x^2+1)+8=

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 6 ( x ^ { 2 } + 1 ) + 8 =$$

Calcular

$$x^{4}-4x^{2}+3$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -6 por x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-6x^{2}-6+8$$

Combina 2x^{2} y -6x^{2} para obtener -4x^{2}.

$$x^{4}-4x^{2}+1-6+8$$

Resta 6 de 1 para obtener -5.

$$x^{4}-4x^{2}-5+8$$

Suma -5 y 8 para obtener 3.

$$x^{4}-4x^{2}+3$$

Expandir

$$x^{4}-4x^{2}+3$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -6 por x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-6x^{2}-6+8$$

Combina 2x^{2} y -6x^{2} para obtener -4x^{2}.

$$x^{4}-4x^{2}+1-6+8$$

Resta 6 de 1 para obtener -5.

$$x^{4}-4x^{2}-5+8$$

Suma -5 y 8 para obtener 3.

$$x^{4}-4x^{2}+3$$