Solucionar (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Calcular

$$-2y^{4}$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+y por x-y y combinar términos semejantes.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Piense en \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2} por y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Combina x^{4} y -x^{4} para obtener 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar y^{2} por x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Para calcular el opuesto de y^{2}x^{2}+y^{4}, calcule el opuesto de cada término.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Combina x^{2}y^{2} y -y^{2}x^{2} para obtener 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Combina -y^{4} y -y^{4} para obtener -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

Expandir

$$-2y^{4}$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+y por x-y y combinar términos semejantes.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Piense en \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2} por y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Combina x^{4} y -x^{4} para obtener 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar y^{2} por x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Para calcular el opuesto de y^{2}x^{2}+y^{4}, calcule el opuesto de cada término.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Combina x^{2}y^{2} y -y^{2}x^{2} para obtener 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Combina -y^{4} y -y^{4} para obtener -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$