Solucionar (x+4)^3(x-2)+(x+4)^2(x-2)^2

$$( x + 4 ) ^ { 3 } ( x - 2 ) + ( x + 4 ) ^ { 2 } ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$2\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} para expandir \left(x+4\right)^{3}.

$$\left(x^{3}+12x^{2}+48x+64\right)\left(x-2\right)+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{3}+12x^{2}+48x+64 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+8x+16 por x^{2}-4x+4 y combinar términos semejantes.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+x^{4}+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

Combina x^{4} y x^{4} para obtener 2x^{4}.

$$2x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

Combina 10x^{3} y 4x^{3} para obtener 14x^{3}.

$$2x^{4}+14x^{3}+24x^{2}-32x-128-12x^{2}-32x+64$$

Combina 24x^{2} y -12x^{2} para obtener 12x^{2}.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-32x-128-32x+64$$

Combina -32x y -32x para obtener -64x.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-128+64$$

Suma -128 y 64 para obtener -64.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-64$$

Expandir

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-64$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} para expandir \left(x+4\right)^{3}.

$$\left(x^{3}+12x^{2}+48x+64\right)\left(x-2\right)+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{3}+12x^{2}+48x+64 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+8x+16 por x^{2}-4x+4 y combinar términos semejantes.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+x^{4}+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

Combina x^{4} y x^{4} para obtener 2x^{4}.

$$2x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

Combina 10x^{3} y 4x^{3} para obtener 14x^{3}.

$$2x^{4}+14x^{3}+24x^{2}-32x-128-12x^{2}-32x+64$$

Combina 24x^{2} y -12x^{2} para obtener 12x^{2}.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-32x-128-32x+64$$

Combina -32x y -32x para obtener -64x.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-128+64$$

Suma -128 y 64 para obtener -64.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-64$$