Solucionar (x+2y)^2-(x+y)(3x-y)-5y^2

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x + y ) ( 3 x - y ) - 5 y ^ { 2 }$$

Calcular

$$2x\left(y-x\right)$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+y por 3x-y y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Para calcular el opuesto de 3x^{2}+2xy-y^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combina x^{2} y -3x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combina 4xy y -2xy para obtener 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Combina 4y^{2} y y^{2} para obtener 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Combina 5y^{2} y -5y^{2} para obtener 0.

$$-2x^{2}+2xy$$

Expandir

$$2xy-2x^{2}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+y por 3x-y y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Para calcular el opuesto de 3x^{2}+2xy-y^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combina x^{2} y -3x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combina 4xy y -2xy para obtener 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Combina 4y^{2} y y^{2} para obtener 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Combina 5y^{2} y -5y^{2} para obtener 0.

$$-2x^{2}+2xy$$