Solucionar (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Resolver para a

$$a=12$$

$$a=4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a+12 por a-4 y combinar términos semejantes.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2a por a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Resta 2a^{2} en los dos lados.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combina a^{2} y -2a^{2} para obtener -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Agrega 8a a ambos lados.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combina 8a y 8a para obtener 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -a^{2}+aa+ba-48. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La solución es el par que proporciona suma 16.

$$a=12 b=4$$

Vuelva a escribir -a^{2}+16a-48 como \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Factoriza -a en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Simplifica el término común a-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva a-12=0 y -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a+12 por a-4 y combinar términos semejantes.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2a por a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Resta 2a^{2} en los dos lados.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combina a^{2} y -2a^{2} para obtener -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Agrega 8a a ambos lados.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combina 8a y 8a para obtener 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 16 por b y -48 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 256 y -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-16±8}{-2} dónde ± es más. Suma -16 y 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 por -2.

$$a=4$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-16±8}{-2} dónde ± es menos. Resta 8 de -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Divide -24 por -2.

$$a=12$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=4 a=12$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a+12 por a-4 y combinar términos semejantes.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2a por a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Resta 2a^{2} en los dos lados.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combina a^{2} y -2a^{2} para obtener -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Agrega 8a a ambos lados.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combina 8a y 8a para obtener 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Agrega 48 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$-a^{2}+16a=48$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Divide 16 por -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Divide 48 por -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Divida -16, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -8. A continuación, agregue el cuadrado de -8 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Suma -48 y 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Factor a^{2}-16a+64. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Suma 8 a los dos lados de la ecuación.

$$a=12 a=4$$