Solucionar (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0,15713484$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Piense en \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Expande \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Calcula 9 a la potencia de 2 y obtiene 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$81x^{2}=1+1$$

Suma 1 y 1 para obtener 2.

$$81x^{2}=2$$

Divide los dos lados por 81.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Piense en \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Expande \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Calcula 9 a la potencia de 2 y obtiene 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$81x^{2}-1-1=0$$

Resta 1 de -1 para obtener -2.

$$81x^{2}-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 81 por a, 0 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Multiplica -4 por 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Multiplica -324 por -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Toma la raíz cuadrada de 648.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Multiplica 2 por 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} dónde ± es más.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} dónde ± es menos.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$