Solucionar (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=0$$

$$x=4$$

Pasos de la solución

Calcula 6 a la potencia de 2 y obtiene 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Combina 4x y 8x para obtener 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Resta 36 en los dos lados.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Resta 36 de 36 para obtener 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Resta 12x en los dos lados de la ecuación.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Expande \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Calcula -24 a la potencia de 2 y obtiene 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Expande \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Calcula -12 a la potencia de 2 y obtiene 144.

$$576x=144x^{2}$$

Resta 144x^{2} en los dos lados.

$$576x-144x^{2}=0$$

Simplifica x.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Sustituya 0 por x en la ecuación \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Simplifica. El valor x=0 satisface la ecuación.

$$36=36$$

Sustituya 4 por x en la ecuación \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Simplifica. El valor x=4 satisface la ecuación.

$$36=36$$

Enumere todas las soluciones de -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$