Solucionar (5x-7)^2-5(2x+1)(x-2)=-x^2-[-(3x+1)]

$$( 5 x - 7 ) ^ { 2 } - 5 ( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = - x ^ { 2 } - [ - ( 3 x + 1 ) ]$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16}\approx 1,8125+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}\approx 1,8125-0,582961191i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-7\right)^{2}.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

Para calcular el opuesto de 3x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

Para calcular el opuesto de -3x-1, calcule el opuesto de cada término.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

Resta 3x en los dos lados.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x-1=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -5 por 2x+1.

$$25x^{2}-70x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x-1=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -10x-5 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$25x^{2}-70x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x-1=0$$

Combina 25x^{2} y -10x^{2} para obtener 15x^{2}.

$$15x^{2}-70x+49+15x+10+x^{2}-3x-1=0$$

Combina -70x y 15x para obtener -55x.

$$15x^{2}-55x+49+10+x^{2}-3x-1=0$$

Suma 49 y 10 para obtener 59.

$$15x^{2}-55x+59+x^{2}-3x-1=0$$

Combina 15x^{2} y x^{2} para obtener 16x^{2}.

$$16x^{2}-55x+59-3x-1=0$$

Combina -55x y -3x para obtener -58x.

$$16x^{2}-58x+59-1=0$$

Resta 1 de 59 para obtener 58.

$$16x^{2}-58x+58=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 16 por a, -58 por b y 58 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 16\times 58}}{2\times 16}$$

Obtiene el cuadrado de -58.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 16\times 58}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-64\times 58}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 58.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-3712}}{2\times 16}$$

Suma 3364 y -3712.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{-348}}{2\times 16}$$

Toma la raíz cuadrada de -348.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±2\sqrt{87}i}{2\times 16}$$

El opuesto de -58 es 58.

$$x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32} dónde ± es más. Suma 58 y 2i\sqrt{87}.

$$x=\frac{58+2\sqrt{87}i}{32}$$

Divide 58+2i\sqrt{87} por 32.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{87} de 58.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}i+58}{32}$$

Divide 58-2i\sqrt{87} por 32.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-7\right)^{2}.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

Para calcular el opuesto de 3x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

Para calcular el opuesto de -3x-1, calcule el opuesto de cada término.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

Resta 3x en los dos lados.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -5 por 2x+1.

$$25x^{2}-70x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -10x-5 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$25x^{2}-70x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x=1$$

Combina 25x^{2} y -10x^{2} para obtener 15x^{2}.

$$15x^{2}-70x+49+15x+10+x^{2}-3x=1$$

Combina -70x y 15x para obtener -55x.

$$15x^{2}-55x+49+10+x^{2}-3x=1$$

Suma 49 y 10 para obtener 59.

$$15x^{2}-55x+59+x^{2}-3x=1$$

Combina 15x^{2} y x^{2} para obtener 16x^{2}.

$$16x^{2}-55x+59-3x=1$$

Combina -55x y -3x para obtener -58x.

$$16x^{2}-58x+59=1$$

Resta 59 en los dos lados.

$$16x^{2}-58x=1-59$$

Resta 59 de 1 para obtener -58.

$$16x^{2}-58x=-58$$

Divide los dos lados por 16.

$$\frac{16x^{2}-58x}{16}=-\frac{58}{16}$$

Al dividir por 16, se deshace la multiplicación por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{16}\right)x=-\frac{58}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-58}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x=-\frac{58}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-58}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x=-\frac{29}{8}$$

Divida -\frac{29}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{29}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{29}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\left(-\frac{29}{16}\right)^{2}=-\frac{29}{8}+\left(-\frac{29}{16}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{29}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}=-\frac{29}{8}+\frac{841}{256}$$

Suma -\frac{29}{8} y \frac{841}{256}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}=-\frac{87}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{29}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x-\frac{29}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Suma \frac{29}{16} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$