Solucionar (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Resolver para d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Pasos para usar factorizar

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5-d por 5+10d y combinar términos semejantes.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Resta 25 en los dos lados.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Resta 25 de 25 para obtener 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Resta 20d en los dos lados.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combina 45d y -20d para obtener 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Resta 4d^{2} en los dos lados.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Combina -10d^{2} y -4d^{2} para obtener -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Simplifica d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva d=0 y 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5-d por 5+10d y combinar términos semejantes.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Resta 25 en los dos lados.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Resta 25 de 25 para obtener 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Resta 20d en los dos lados.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combina 45d y -20d para obtener 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Resta 4d^{2} en los dos lados.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Combina -10d^{2} y -4d^{2} para obtener -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -14 por a, 25 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 2 por -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Ahora, resuelva la ecuación d=\frac{-25±25}{-28} dónde ± es más. Suma -25 y 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Divide 0 por -28.

$$d=0$$

Ahora, resuelva la ecuación d=\frac{-25±25}{-28} dónde ± es menos. Resta 25 de -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Reduzca la fracción \frac{-50}{-28} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5-d por 5+10d y combinar términos semejantes.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Resta 20d en los dos lados.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Combina 45d y -20d para obtener 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Resta 4d^{2} en los dos lados.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Combina -10d^{2} y -4d^{2} para obtener -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Resta 25 en los dos lados.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Resta 25 de 25 para obtener 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Divide los dos lados por -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Al dividir por -14, se deshace la multiplicación por -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Divide 25 por -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Divide 0 por -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Divida -\frac{25}{14}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{25}{28}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{25}{28} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{25}{28}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Factor d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Simplifica.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Suma \frac{25}{28} a los dos lados de la ecuación.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$