Solucionar (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Resolver para x

$$x=22$$

$$x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x-8 por x+5 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x-2 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combina 4x^{2} y -5x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Agrega 12x a ambos lados.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Combina 12x y 12x para obtener 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Resta 4 de -40 para obtener -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 24 por b y -44 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 576 y -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-24±20}{-2} dónde ± es más. Suma -24 y 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 por -2.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-24±20}{-2} dónde ± es menos. Resta 20 de -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Divide -44 por -2.

$$x=22$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=22$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x-8 por x+5 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x-2 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combina 4x^{2} y -5x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Agrega 12x a ambos lados.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Combina 12x y 12x para obtener 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Agrega 40 a ambos lados.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Suma 4 y 40 para obtener 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Divide 24 por -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Divide 44 por -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Divida -24, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -12. A continuación, agregue el cuadrado de -12 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Suma -44 y 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Factor x^{2}-24x+144. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifica.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Suma 12 a los dos lados de la ecuación.

$$x=22 x=2$$