Solucionar (4x-3)^2=64

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } = 64$$

Resolver para x

$$x = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2,75$$

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

Resta 64 en los dos lados.

$$16x^{2}-24x+9-64=0$$

Resta 64 de 9 para obtener -55.

$$16x^{2}-24x-55=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 16x^{2}+ax+bx-55. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-24 ab=16\left(-55\right)=-880$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -880.

$$1,-880 2,-440 4,-220 5,-176 8,-110 10,-88 11,-80 16,-55 20,-44 22,-40$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-880=-879 2-440=-438 4-220=-216 5-176=-171 8-110=-102 10-88=-78 11-80=-69 16-55=-39 20-44=-24 22-40=-18$$

La solución es el par que proporciona suma -24.

$$a=-44 b=20$$

Vuelva a escribir 16x^{2}-24x-55 como \left(16x^{2}-44x\right)+\left(20x-55\right).

$$\left(16x^{2}-44x\right)+\left(20x-55\right)$$

Factoriza 4x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$4x\left(4x-11\right)+5\left(4x-11\right)$$

Simplifica el término común 4x-11 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x-11\right)\left(4x+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 4x-11=0 y 4x+5=0.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

Resta 64 en los dos lados.

$$16x^{2}-24x+9-64=0$$

Resta 64 de 9 para obtener -55.

$$16x^{2}-24x-55=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 16 por a, -24 por b y -55 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

Obtiene el cuadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por -55.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+3520}}{2\times 16}$$

Suma 576 y 3520.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{4096}}{2\times 16}$$

Toma la raíz cuadrada de 4096.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±64}{2\times 16}$$

El opuesto de -24 es 24.

$$x=\frac{24±64}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{24±64}{32}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{24±64}{32} dónde ± es más. Suma 24 y 64.

$$x=\frac{88}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{88}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=\frac{11}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{24±64}{32} dónde ± es menos. Resta 64 de 24.

$$x=-\frac{40}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{-40}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=-\frac{5}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

Resta 9 en los dos lados.

$$16x^{2}-24x=64-9$$

Resta 9 de 64 para obtener 55.

$$16x^{2}-24x=55$$

Divide los dos lados por 16.

$$\frac{16x^{2}-24x}{16}=\frac{55}{16}$$

Al dividir por 16, se deshace la multiplicación por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)x=\frac{55}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-24}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{55}{16}$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{55}{16}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{55+9}{16}$$

Suma \frac{55}{16} y \frac{9}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=4$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=2 x-\frac{3}{4}=-2$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$