Solucionar (4x+3)^2-(4x+3)=0

$$( 4 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 4 x + 3 ) = 0$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 4x+3, calcule el opuesto de cada término.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Combina 24x y -4x para obtener 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Resta 3 de 9 para obtener 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$8x^{2}+10x+3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 8x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=8\times 3=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$a=4 b=6$$

Vuelva a escribir 8x^{2}+10x+3 como \left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)$$

Factoriza 4x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$4x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Simplifica el término común 2x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x+1=0 y 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 4x+3, calcule el opuesto de cada término.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Combina 24x y -4x para obtener 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Resta 3 de 9 para obtener 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 16 por a, 20 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-64\times 6}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 6.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 16}$$

Suma 400 y -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{-20±4}{32}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±4}{32} dónde ± es más. Suma -20 y 4.

$$x=-\frac{16}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{-16}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±4}{32} dónde ± es menos. Resta 4 de -20.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{-24}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 4x+3, calcule el opuesto de cada término.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Combina 24x y -4x para obtener 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Resta 3 de 9 para obtener 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$16x^{2}+20x=-6$$

Divide los dos lados por 16.

$$\frac{16x^{2}+20x}{16}=-\frac{6}{16}$$

Al dividir por 16, se deshace la multiplicación por 16.

$$x^{2}+\frac{20}{16}x=-\frac{6}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{20}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

Divida \frac{5}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Suma -\frac{3}{8} y \frac{25}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Resta \frac{5}{8} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$