Solucionar (4)(n+2)(n+5)=280

$$( 4 ) ( n + 2 ) ( n + 5 ) = 280$$

Resolver para n

$$n=-12$$

$$n=5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por n+2.

$$\left(4n+8\right)\left(n+5\right)=280$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4n+8 por n+5 y combinar términos semejantes.

$$4n^{2}+28n+40=280$$

Resta 280 en los dos lados.

$$4n^{2}+28n+40-280=0$$

Resta 280 de 40 para obtener -240.

$$4n^{2}+28n-240=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 28 por b y -240 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 28.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-16\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -240.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 4}$$

Suma 784 y 3840.

$$n=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 4624.

$$n=\frac{-28±68}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$n=\frac{-28±68}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-28±68}{8} dónde ± es más. Suma -28 y 68.

$$n=\frac{40}{8}$$

Divide 40 por 8.

$$n=5$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-28±68}{8} dónde ± es menos. Resta 68 de -28.

$$n=-\frac{96}{8}$$

Divide -96 por 8.

$$n=-12$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=5 n=-12$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por n+2.

$$\left(4n+8\right)\left(n+5\right)=280$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4n+8 por n+5 y combinar términos semejantes.

$$4n^{2}+28n+40=280$$

Resta 40 en los dos lados.

$$4n^{2}+28n=280-40$$

Resta 40 de 280 para obtener 240.

$$4n^{2}+28n=240$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4n^{2}+28n}{4}=\frac{240}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$n^{2}+\frac{28}{4}n=\frac{240}{4}$$

Divide 28 por 4.

$$n^{2}+7n=\frac{240}{4}$$

Divide 240 por 4.

$$n^{2}+7n=60$$

Divida 7, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

Suma 60 y \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

Factor n^{2}+7n+\frac{49}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{17}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$n=5 n=-12$$