Solucionar (3sqrt{2}-sqrt{12})quad(sqrt{18}+2sqrt{3})

$$( 3 \sqrt { 2 } - \sqrt { 12 } ) \quad ( \sqrt { 18 } + 2 \sqrt { 3 } )$$

Calcular

$$6$$

Pasos de la solución

Factorice 12=2^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{18}+2\sqrt{3}\right)$$

Factorice 18=3^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Expande \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$9\times 2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplica 9 y 2 para obtener 18.

$$18-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$18-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$18-4\times 3$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$18-12$$

Resta 12 de 18 para obtener 6.

$$6$$

Factorizar

$$2\times 3$$