Solucionar (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

Resolver para r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2,22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20,22497216$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Suma 9 y 225 para obtener 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Combina 6r y 30r para obtener 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Combina r^{2} y r^{2} para obtener 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Calcula 18 a la potencia de 2 y obtiene 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Resta 324 en los dos lados.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

Resta 324 de 234 para obtener -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 36 por b y -90 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Suma 1296 y 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} dónde ± es más. Suma -36 y 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

Divide -36+12\sqrt{14} por 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} dónde ± es menos. Resta 12\sqrt{14} de -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

Divide -36-12\sqrt{14} por 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Suma 9 y 225 para obtener 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Combina 6r y 30r para obtener 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Combina r^{2} y r^{2} para obtener 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Calcula 18 a la potencia de 2 y obtiene 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Resta 234 en los dos lados.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

Resta 234 de 324 para obtener 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

Divide 36 por 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

Divide 90 por 2.

$$r^{2}+18r=45$$

Divida 18, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 9. A continuación, agregue el cuadrado de 9 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Suma 45 y 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

Factor r^{2}+18r+81. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Simplifica.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Resta 9 en los dos lados de la ecuación.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$