Solucionar (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-5 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Resta 6x en los dos lados.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Combina -3x y -6x para obtener -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$a=-10 b=1$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-9x-5 como \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Simplifica 2x en 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-5 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Resta 6x en los dos lados.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Combina -3x y -6x para obtener -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -9 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Suma 81 y 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±11}{4} dónde ± es más. Suma 9 y 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Divide 20 por 4.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±11}{4} dónde ± es menos. Resta 11 de 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-5 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Resta 6x en los dos lados.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Combina -3x y -6x para obtener -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Agrega 5 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$2x^{2}-9x=5$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divida -\frac{9}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Suma \frac{5}{2} y \frac{81}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Suma \frac{9}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$