Solucionar (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-3 por 4x-2 y combinar términos semejantes.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 2x^{2}-3x, calcule el opuesto de cada término.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Combina 8x^{2} y -2x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Combina -16x y 3x para obtener -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 6x^{2}+ax+bx+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solución es el par que proporciona suma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Vuelva a escribir 6x^{2}-13x+6 como \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Factoriza 3x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Simplifica el término común 2x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-3=0 y 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-3 por 4x-2 y combinar términos semejantes.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 2x^{2}-3x, calcule el opuesto de cada término.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Combina 8x^{2} y -2x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Combina -16x y 3x para obtener -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, -13 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Suma 169 y -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

El opuesto de -13 es 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{13±5}{12} dónde ± es más. Suma 13 y 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{13±5}{12} dónde ± es menos. Resta 5 de 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-3 por 4x-2 y combinar términos semejantes.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 2x^{2}-3x, calcule el opuesto de cada término.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Combina 8x^{2} y -2x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Combina -16x y 3x para obtener -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 por 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Divida -\frac{13}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{13}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{13}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{13}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Suma -1 y \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Suma \frac{13}{12} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$