Solucionar (2x-3)(4x-1)=3

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 1 ) = 3$$

Resolver para x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-3 por 4x-1 y combinar términos semejantes.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$8x^{2}-14x+3-3=0$$

Resta 3 de 3 para obtener 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 8 por a, -14 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-14\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14}{2\times 8}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$x=\frac{14±14}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{14±14}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±14}{16} dónde ± es más. Suma 14 y 14.

$$x=\frac{28}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{28}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{7}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±14}{16} dónde ± es menos. Resta 14 de 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Divide 0 por 16.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-3 por 4x-1 y combinar términos semejantes.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$8x^{2}-14x=3-3$$

Resta 3 de 3 para obtener 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Divide los dos lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Al dividir por 8, se deshace la multiplicación por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Divide 0 por 8.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Divida -\frac{7}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Suma \frac{7}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$