Solucionar (2x-1)^2-(3x+4)^2=-5x(x+8)

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } = - 5 x ( x + 8 )$$

Resolver para x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(3x+4\right)^{2}=-5x\left(x+8\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(9x^{2}+24x+16\right)=-5x\left(x+8\right)$$

Para calcular el opuesto de 9x^{2}+24x+16, calcule el opuesto de cada término.

$$4x^{2}-4x+1-9x^{2}-24x-16=-5x\left(x+8\right)$$

Combina 4x^{2} y -9x^{2} para obtener -5x^{2}.

$$-5x^{2}-4x+1-24x-16=-5x\left(x+8\right)$$

Combina -4x y -24x para obtener -28x.

$$-5x^{2}-28x+1-16=-5x\left(x+8\right)$$

Resta 16 de 1 para obtener -15.

$$-5x^{2}-28x-15=-5x\left(x+8\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -5x por x+8.

$$-5x^{2}-28x-15=-5x^{2}-40x$$

Agrega 5x^{2} a ambos lados.

$$-5x^{2}-28x-15+5x^{2}=-40x$$

Combina -5x^{2} y 5x^{2} para obtener 0.

$$-28x-15=-40x$$

Agrega 40x a ambos lados.

$$-28x-15+40x=0$$

Combina -28x y 40x para obtener 12x.

$$12x-15=0$$

Agrega 15 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$12x=15$$

Divide los dos lados por 12.

$$x=\frac{15}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{15}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x=\frac{5}{4}$$