Solucionar (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0,780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1,280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Pasos de la solución

Simplifica.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 2 y q divide el 4 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 entre x+1 para obtener 4x^{3}-5x+2. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 2 y q divide el 4 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=\frac{1}{2}$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 4x^{3}-5x+2 entre 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 para obtener 2x^{2}+x-2. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, 1 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Resuelva la ecuación 2x^{2}+x-2=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$