Solucionar (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Resolver para x

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Resta 2x en los dos lados.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Combina 4x y -2x para obtener 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Simplifica x.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y 4x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Resta 2x en los dos lados.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Combina 4x y -2x para obtener 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 2 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2}{8} dónde ± es más. Suma -2 y 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divide 0 por 8.

$$x=0$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2}{8} dónde ± es menos. Resta 2 de -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Resta 2x en los dos lados.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Combina 4x y -2x para obtener 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

Divide 0 por 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Divida \frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$