Solucionar (2m+3n)(3n-2m)-2(-3m-2n)(2n-3m)

$$( 2 m + 3 n ) ( 3 n - 2 m ) - 2 ( - 3 m - 2 n ) ( 2 n - 3 m )$$

Calcular

$$17n^{2}-22m^{2}$$

Pasos de la solución

Piense en \left(2m+3n\right)\left(3n-2m\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3n\right)^{2}-\left(2m\right)^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

Expande \left(3n\right)^{2}.

$$3^{2}n^{2}-\left(2m\right)^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$9n^{2}-\left(2m\right)^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

Expande \left(2m\right)^{2}.

$$9n^{2}-2^{2}m^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$9n^{2}-4m^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por -3m-2n.

$$9n^{2}-4m^{2}+\left(6m+4n\right)\left(2n-3m\right)$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 6m+4n por cada término de 2n-3m.

$$9n^{2}-4m^{2}+12mn-18m^{2}+8n^{2}-12nm$$

Combina 12mn y -12nm para obtener 0.

$$9n^{2}-4m^{2}-18m^{2}+8n^{2}$$

Combina -4m^{2} y -18m^{2} para obtener -22m^{2}.

$$9n^{2}-22m^{2}+8n^{2}$$

Combina 9n^{2} y 8n^{2} para obtener 17n^{2}.

$$17n^{2}-22m^{2}$$

Expandir

$$17n^{2}-22m^{2}$$

Pasos de la solución

Piense en \left(2m+3n\right)\left(3n-2m\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3n\right)^{2}-\left(2m\right)^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

Expande \left(3n\right)^{2}.

$$3^{2}n^{2}-\left(2m\right)^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$9n^{2}-\left(2m\right)^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

Expande \left(2m\right)^{2}.

$$9n^{2}-2^{2}m^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$9n^{2}-4m^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por -3m-2n.

$$9n^{2}-4m^{2}+\left(6m+4n\right)\left(2n-3m\right)$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 6m+4n por cada término de 2n-3m.

$$9n^{2}-4m^{2}+12mn-18m^{2}+8n^{2}-12nm$$

Combina 12mn y -12nm para obtener 0.

$$9n^{2}-4m^{2}-18m^{2}+8n^{2}$$

Combina -4m^{2} y -18m^{2} para obtener -22m^{2}.

$$9n^{2}-22m^{2}+8n^{2}$$

Combina 9n^{2} y 8n^{2} para obtener 17n^{2}.

$$17n^{2}-22m^{2}$$