Solucionar (2sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)-(1-2sqrt{3})^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) - ( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$5\sqrt{3}-8\approx 0,660254038$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2\sqrt{3}-1 por \sqrt{3}+1 y combinar términos semejantes.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$2\times 3+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$6+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Resta 1 de 6 para obtener 5.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\times 3\right)$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+12\right)$$

Suma 1 y 12 para obtener 13.

$$5+\sqrt{3}-\left(13-4\sqrt{3}\right)$$

Para calcular el opuesto de 13-4\sqrt{3}, calcule el opuesto de cada término.

$$5+\sqrt{3}-13+4\sqrt{3}$$

Resta 13 de 5 para obtener -8.

$$-8+\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Combina \sqrt{3} y 4\sqrt{3} para obtener 5\sqrt{3}.

$$-8+5\sqrt{3}$$