Solucionar (16x^{4}y^{5})^frac{1{4}}div(4x^frac{5{8}}y^frac{1{8}})^-2

$$( 16 x ^ { 4 } y ^ { 5 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \div ( 4 x ^ { \frac { 5 } { 8 } } y ^ { \frac { 1 } { 8 } } ) ^ { - 2 }$$

Calcular

$$32y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}$$

Pasos de la solución

Expande \left(16x^{4}y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{4}}\left(y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 4 y \frac{1}{4} para obtener 1.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}x^{1}\left(y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 5 y \frac{1}{4} para obtener \frac{5}{4}.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}x^{1}y^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Calcula 16 a la potencia de \frac{1}{4} y obtiene 2.

$$\frac{2x^{1}y^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Calcula x a la potencia de 1 y obtiene x.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Expande \left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}\left(x^{\frac{5}{8}}\right)^{-2}\left(y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique \frac{5}{8} y -2 para obtener -\frac{5}{4}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}x^{-\frac{5}{4}}\left(y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique \frac{1}{8} y -2 para obtener -\frac{1}{4}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}x^{-\frac{5}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}$$

Calcula 4 a la potencia de -2 y obtiene \frac{1}{16}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{\frac{1}{16}x^{-\frac{5}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}}{\frac{1}{16}}$$

Divide 2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}} por \frac{1}{16} al multiplicar 2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}} por el recíproco de \frac{1}{16}.

$$2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}\times 16$$

Multiplica 2 y 16 para obtener 32.

$$32y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$72x^{\frac{5}{4}}y^{\frac{3}{2}}$$