Solucionar (16-2t)^2=5t^2+36

$$( 16 - 2 t ) ^ { 2 } = 5 t ^ { 2 } + 36$$

Resolver para t

$$t=2\sqrt{311}-32\approx 3,270384177$$

$$t=-2\sqrt{311}-32\approx -67,270384177$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(16-2t\right)^{2}.

$$256-64t+4t^{2}=5t^{2}+36$$

Resta 5t^{2} en los dos lados.

$$256-64t+4t^{2}-5t^{2}=36$$

Combina 4t^{2} y -5t^{2} para obtener -t^{2}.

$$256-64t-t^{2}=36$$

Resta 36 en los dos lados.

$$256-64t-t^{2}-36=0$$

Resta 36 de 256 para obtener 220.

$$220-64t-t^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-t^{2}-64t+220=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -64 por b y 220 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -64.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+4\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 220.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+880}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4096 y 880.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4976}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 4976.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -64 es 64.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2} dónde ± es más. Suma 64 y 4\sqrt{311}.

$$t=\frac{4\sqrt{311}+64}{-2}$$

Divide 64+4\sqrt{311} por -2.

$$t=-2\sqrt{311}-32$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{311} de 64.

$$t=\frac{64-4\sqrt{311}}{-2}$$

Divide 64-4\sqrt{311} por -2.

$$t=2\sqrt{311}-32$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=-2\sqrt{311}-32 t=2\sqrt{311}-32$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(16-2t\right)^{2}.

$$256-64t+4t^{2}=5t^{2}+36$$

Resta 5t^{2} en los dos lados.

$$256-64t+4t^{2}-5t^{2}=36$$

Combina 4t^{2} y -5t^{2} para obtener -t^{2}.

$$256-64t-t^{2}=36$$

Resta 256 en los dos lados.

$$-64t-t^{2}=36-256$$

Resta 256 de 36 para obtener -220.

$$-64t-t^{2}=-220$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}-64t=-220$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-t^{2}-64t}{-1}=-\frac{220}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$t^{2}+\left(-\frac{64}{-1}\right)t=-\frac{220}{-1}$$

Divide -64 por -1.

$$t^{2}+64t=-\frac{220}{-1}$$

Divide -220 por -1.

$$t^{2}+64t=220$$

Divida 64, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 32. A continuación, agregue el cuadrado de 32 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}+64t+32^{2}=220+32^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 32.

$$t^{2}+64t+1024=220+1024$$

Suma 220 y 1024.

$$t^{2}+64t+1024=1244$$

Factor t^{2}+64t+1024. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+32\right)^{2}=1244$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t+32\right)^{2}}=\sqrt{1244}$$

Simplifica.

$$t+32=2\sqrt{311} t+32=-2\sqrt{311}$$

Resta 32 en los dos lados de la ecuación.

$$t=2\sqrt{311}-32 t=-2\sqrt{311}-32$$