Solucionar (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Resolver para x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 15-x por 5x+500 y combinar términos semejantes.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Resta 4250 en los dos lados.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Resta 4250 de 7500 para obtener 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -5 por a, -425 por b y 3250 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 180625 y 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

El opuesto de -425 es 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} dónde ± es más. Suma 425 y 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Divide 425+25\sqrt{393} por -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} dónde ± es menos. Resta 25\sqrt{393} de 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Divide 425-25\sqrt{393} por -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 15-x por 5x+500 y combinar términos semejantes.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Resta 7500 en los dos lados.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Resta 7500 de 4250 para obtener -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Divide los dos lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Al dividir por -5, se deshace la multiplicación por -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Divide -425 por -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Divide -3250 por -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Divida 85, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{85}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{85}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{85}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Suma 650 y \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Factor x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Resta \frac{85}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$