Solucionar (100+10x)(60-x)=2240

$$( 100 + 10 x ) ( 60 - x ) = 2240$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{1001}+25\approx 56,638584039$$

$$x=25-\sqrt{1001}\approx -6,638584039$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 100+10x por 60-x y combinar términos semejantes.

$$6000+500x-10x^{2}=2240$$

Resta 2240 en los dos lados.

$$6000+500x-10x^{2}-2240=0$$

Resta 2240 de 6000 para obtener 3760.

$$3760+500x-10x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-10x^{2}+500x+3760=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -10 por a, 500 por b y 3760 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 500.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 40 por 3760.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+150400}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 250000 y 150400.

$$x=\frac{-500±\sqrt{400400}}{2\left(-10\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 400400.

$$x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20} dónde ± es más. Suma -500 y 20\sqrt{1001}.

$$x=\frac{20\sqrt{1001}-500}{-20}$$

Divide -500+20\sqrt{1001} por -20.

$$x=25-\sqrt{1001}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20} dónde ± es menos. Resta 20\sqrt{1001} de -500.

$$x=\frac{-20\sqrt{1001}-500}{-20}$$

Divide -500-20\sqrt{1001} por -20.

$$x=\sqrt{1001}+25$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=25-\sqrt{1001} x=\sqrt{1001}+25$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 100+10x por 60-x y combinar términos semejantes.

$$6000+500x-10x^{2}=2240$$

Resta 6000 en los dos lados.

$$500x-10x^{2}=2240-6000$$

Resta 6000 de 2240 para obtener -3760.

$$500x-10x^{2}=-3760$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+500x=-3760$$

Divide los dos lados por -10.

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=-\frac{3760}{-10}$$

Al dividir por -10, se deshace la multiplicación por -10.

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=-\frac{3760}{-10}$$

Divide 500 por -10.

$$x^{2}-50x=-\frac{3760}{-10}$$

Divide -3760 por -10.

$$x^{2}-50x=376$$

Divida -50, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -25. A continuación, agregue el cuadrado de -25 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=376+\left(-25\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -25.

$$x^{2}-50x+625=376+625$$

Suma 376 y 625.

$$x^{2}-50x+625=1001$$

Factor x^{2}-50x+625. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=1001$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{1001}$$

Simplifica.

$$x-25=\sqrt{1001} x-25=-\sqrt{1001}$$

Suma 25 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{1001}+25 x=25-\sqrt{1001}$$