Solucionar (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3,274480451$$

Pasos de la solución

Convertir 48 a la fracción \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Como \frac{192}{4} y \frac{1}{4} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Suma 192 y 1 para obtener 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{193}{4}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Calcule la raíz cuadrada de 4 y obtenga 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Expresa \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} como una única fracción.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Factorice 27=3^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Expresa \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} como una única fracción.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Para multiplicar \sqrt{193} y \sqrt{6}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Factorice 1158=3\times 386. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3\times 386} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Multiplica \sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Multiplica 6 y 3 para obtener 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Divide 3\sqrt{386} entre 18 para obtener \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$