Solucionar (x/x+1+x+1/x^2-1)divx^2+1/x^2+x

$$( \frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x ^ { 2 } - 1 } ) \div \frac { x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + x }$$

Calcular

$$\frac{x}{x-1}$$

Solución en pasos breves

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{x+1}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+1}{x^{2}+x}}$$

Anula x+1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x-1}}{\frac{x^{2}+1}{x^{2}+x}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x+1 y x-1 es \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplica \frac{x}{x+1} por \frac{x-1}{x-1}. Multiplica \frac{1}{x-1} por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+1}{x^{2}+x}}$$

Como \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} y \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\frac{x\left(x-1\right)+x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+1}{x^{2}+x}}$$

Haga las multiplicaciones en x\left(x-1\right)+x+1.

$$\frac{\frac{x^{2}-x+x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+1}{x^{2}+x}}$$

Combine los términos semejantes en x^{2}-x+x+1.

$$\frac{\frac{x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+1}{x^{2}+x}}$$

Divide \frac{x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} por \frac{x^{2}+1}{x^{2}+x} al multiplicar \frac{x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} por el recíproco de \frac{x^{2}+1}{x^{2}+x}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)}$$

Anula x^{2}+1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Tiene en cuenta las expresiones que aún no se han tenido en cuenta.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Anula x+1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{x}{x-1}$$

Expandir

$$\frac{x}{x-1}$$

Solución en pasos breves

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{x+1}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+1}{x^{2}+x}}$$

Anula x+1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x-1}}{\frac{x^{2}+1}{x^{2}+x}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x+1 y x-1 es \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplica \frac{x}{x+1} por \frac{x-1}{x-1}. Multiplica \frac{1}{x-1} por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+1}{x^{2}+x}}$$

Como \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} y \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\frac{x\left(x-1\right)+x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+1}{x^{2}+x}}$$

Haga las multiplicaciones en x\left(x-1\right)+x+1.

$$\frac{\frac{x^{2}-x+x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+1}{x^{2}+x}}$$

Combine los términos semejantes en x^{2}-x+x+1.

$$\frac{\frac{x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+1}{x^{2}+x}}$$

Divide \frac{x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} por \frac{x^{2}+1}{x^{2}+x} al multiplicar \frac{x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} por el recíproco de \frac{x^{2}+1}{x^{2}+x}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)}$$

Anula x^{2}+1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Tiene en cuenta las expresiones que aún no se han tenido en cuenta.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Anula x+1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{x}{x-1}$$