Solucionar (1/2)^x=1/32

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = \frac { 1 } { 32 }$$

Resolver para x

$$x=5$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=\frac{1}{32}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(\frac{1}{32})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(\frac{1}{32})$$

Divide los dos lados por \log(\frac{1}{2}).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(\frac{1}{2})}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{32}\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$