Solucionar y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Factorizar

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como y^{2}+ay+by+44. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

La solución es el par que proporciona suma 15.

$$a=4 b=11$$

Vuelva a escribir y^{2}+15y+44 como \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Factoriza y en el primero y 11 en el segundo grupo.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Simplifica el término común y+4 con la propiedad distributiva.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Multiplica -4 por 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Suma 225 y -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-15±7}{2} dónde ± es más. Suma -15 y 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$y=-4$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-15±7}{2} dónde ± es menos. Resta 7 de -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 por 2.

$$y=-11$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -4 por x_{1} y -11 por x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Calcular

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$