Solucionar x^4-105x^2-1936

$${ x }^{ 4 } -105 { x }^{ 2 } -1936$$

Factorizar

$$\left(x-11\right)\left(x+11\right)\left(x^{2}+16\right)$$

Pasos de la solución

Para factorizar la expresión, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{4}-105x^{2}-1936=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -1936 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±1936,±968,±484,±242,±176,±121,±88,±44,±22,±16,±11,±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=11$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}-105x^{2}-1936 entre x-11 para obtener x^{3}+11x^{2}+16x+176. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{3}+11x^{2}+16x+176=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 176 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±176,±88,±44,±22,±16,±11,±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-11$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+11x^{2}+16x+176 entre x+11 para obtener x^{2}+16. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{2}+16=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y 16 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-64}}{2}$$

El polinomio x^{2}+16 no se factoriza porque no tiene ninguna raíz racional.

$$x^{2}+16$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada con las raíces obtenidas.

$$\left(x-11\right)\left(x+11\right)\left(x^{2}+16\right)$$

Calcular

$$x^{4}-105x^{2}-1936$$