Solucionar x^2-7x-30

$${ x }^{ 2 } -7x-30$$

Factorizar

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-10 b=3$$

Vuelva a escribir x^{2}-7x-30 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Simplifica el término común x-10 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Suma 49 y 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±13}{2} dónde ± es más. Suma 7 y 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 por 2.

$$x=10$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±13}{2} dónde ± es menos. Resta 13 de 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x=-3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 10 por x_{1} y -3 por x_{2}.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$