Solucionar x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Resolver para x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 163 a la potencia de 2 y obtiene 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -406 por b y 26569 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Multiplica -4 por 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Suma 164836 y -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

El opuesto de -406 es 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} dónde ± es más. Suma 406 y 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Divide 406+8\sqrt{915} por 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} dónde ± es menos. Resta 8\sqrt{915} de 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Divide 406-8\sqrt{915} por 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Pasos para completar el cuadrado

Calcula 163 a la potencia de 2 y obtiene 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Resta 26569 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Divida -406, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -203. A continuación, agregue el cuadrado de -203 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Suma -26569 y 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Factor x^{2}-406x+41209. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Simplifica.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Suma 203 a los dos lados de la ecuación.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$